Vad är det som inte stämmer i mercators projektion

När man avbildar den krökta jordytan – alternativt egentligen jordmodellen, liksom existerar ett ellipsoid alternativt sfär – vid en program, kunna detta ej ske utan formförändring. tillsammans med ett lämpligt vald projektion är kapabel man däremot hålla formförändringarna inom vissa gränser, inom detta geografiska zon man arbetar med.

Jordmodellen

För många småskaliga kartor, mot modell världskartor, använder man enstaka sfärisk jordmodell, vid bas från för att detta ger enklare beräkningar.

Då får man ett avbildning såsom ej blir lika exakt såsom ifall man använt ellipsoidisk jordmodell. eftersom felen existerar ganska små samt noggrannheten ändå ej existerar särskilt upphöjd inom världskartor förmå felen försummas.

För storskalig kartläggning, mot modell topografiska kartor, används ständigt ett ellipsoidisk jordmodell.

Den liknar jordens faktiska form eller gestalt förbättrad, tillsammans med avplattning nära polerna. detta leder mot krångligare formler, var man måste nyttja matematiska serieutvecklingar.

Även inom karttjänster till mobila plattformar, likt mot modell mobiltelefoner, används ofta enstaka sfärisk jordmodell.

ex

Projektionen vilket används kallas ofta Web Mercator. Kartan inom telefonen kunna artikel mindre exakt dock eftersom din position även framträda tillsammans med identisk kartprojektion således märker ni detta inte.

Kartprojektionens konstruktion

Metoden på grund av för att konstruera kartprojektionen är kapabel delas in inom tre huvudtyper vilket gäller

• formen vid projektionsytan: cylindrisk, kegelformad alternativt azimutal
• placeringen från projektionsytan: normal, tvärgående alternativt snedaxlig.

Längre ner vid sidan hittar ni en modell likt stegvis visar hur ett kartprojektion går mot.

Exemplet visar ett tvärgående cylindrisk projektion, ett således kallad tvärgående Mercator- alternativt Gauss-Krügers projektion, liksom existerar den vanligaste kartprojektionen inom land. ni förmå applicera exemplet vid dem andra typerna från projektioner.

Cylindrisk projektion

Man använder enstaka cylinder liksom tangerar ekvatorn (man får då enstaka projektion från normal typ; bilden mot vänster), alternativt längs ett medelmeridian (projektionen existerar då från tvärgående typ; bilden mot höger):

Dessutom är kapabel man nyttja ett snedaxlig typ tillsammans ytterligare orientering från cylindern.

Konisk projektion

Om ni använder ett kegelformad projektion tangeras jordklotet från enstaka kon.

navigering

Vanligtvis tangerar konen jordklotet längs enstaka parallellcirkel. Projektionen sägs då existera från normal typ:

Azimutal projektion

Azimutal kartprojektion använder en strategi som tangerar jordklotet inom enstaka punkt. Normal typ, då tangeringspunkten existerar enstaka från polerna, kallas oftast polär aspekt. tvärgående typ, angående tangeringspunkten ligger vid ekvatorn, kallas oftast ekvatoriell aspekt.

En nackdel är att storleken är förstärkt kring Nord- och Sydpolen vilket får vissa ytor högt upp och långt ner på kartan att verka mycket

Även snedaxlig typ används. inom bilden nedan förmå ni titta polär aspekt:

Perspektivisk avbildning

En perspektivisk projektion kunna konstrueras rent geometriskt. Låt räta linjer, projektionsstrålar, utgå ifrån enstaka punkt, projektionscentrum. dem punkter vid klotytan likt avbildas, förlängs från projektionsstrålarna tills dem skär projektionsytan inom punkternas avbild.

Egenskaper

likt modell besitter oss den gnomoniska projektionen (bild nedan mot vänster). Den existerar enstaka azimutal projektion var projektionscentrum existerar jordklotets medelpunkt. Stereografisk projektion (bild nedan inom mitten) var projektionscentrum existerar tangeringspunktens antipod.

Ortografisk projektion (bild nedan mot höger) var projektionscentrum existerar placerat vid oändligt avstånd. detta utför för att projektionsstrålarna existerar parallella.

Exemplet visar en transversal cylindrisk projektion, en så kallad Transversal Mercator- eller Gauss-Krügers projektion, som är den vanligaste kartprojektionen i Sverige

Projektionerna framträda inom nordpolsaspekt.

Avbildningsfunktion

De flesta projektioner vilket oss använder existerar ej perspektiviska. Avbildningen sker vid en mer komplicerat sätt samt förmå beskrivas allmänt likt ett matematisk funktion:

x = f_x(j, l)
y = f_y(j, l)

där j existerar geodetisk latitud, l existerar geodetisk longitud samt x, y existerar plana koordinater inom projektionsplanet.

I landet samt enstaka sektion andra länder existerar konventionen för att x-axeln inom detta kontext existerar riktad mot norr samt y-axeln mot öster, tillsammans positiv omloppsriktning medsols, alltså omvänt mot skolboksgeometrin, var y-axeln existerar riktad uppåt samt x-axeln åt motsats till vänster, tillsammans med positiv omloppsriktning motsols.

på grund av för att undvika förväxling kallas ibland axlarna 'Northing' respektive 'Easting', vilket oss även besitter börjat nyttja inom landet till dem olika projektionerna från SWEREF 99, ännu tillsammans med positiv omloppsriktning medsols.

Viktiga egenskaper

Genom för att formulera villkor på grund av avbildningsfunktionen är kapabel man ge projektionen olika attribut.

dem viktigaste egenskaperna existerar konformitet (eller vinkelriktighet), ytriktighet samt längdriktighet.

Konformitet

Vinkelriktig, alternativt formbevarande, projektion innebär för att angående ett oändligt små figur projiceras, avbildas den utan formförändring. Förstoringen inom ett punkt existerar lika massiv inom samtliga riktningar.

Man kunna ej sammanföra vinkelriktighet tillsammans ytriktighet.

I geodetiska kontext används normalt konforma (vinkelriktiga) projektioner, ständigt ifrån enstaka ellipsoidisk jordmodell. enstaka egenskap vilket existerar från särskilt nyfikenhet hos konforma projektioner existerar meridiankonvergensen.

Ytriktighet

Ytan hos enstaka figur vid klotytan avbildas inom kartplanet vid ett figur tillsammans med lika massiv yta.

Ytriktighet är kapabel ej kombineras tillsammans vinkelriktighet.

Längdriktighet

Denna egenskap förmå ej gälla allmänt, utan endast längs vissa linjer, mot modell längs medelmeridianen alternativt ett parallellcirkel.

Tissots indikatris

Med den därför kallade indikatrisen, alternativt Tissots indikatris, kunna man avläsa egenskaperna till enstaka projektion.

Du kan applicera exemplet på de andra typerna av projektioner

Tissots indikatris existerar den ellips vilket uppkommer nära projektionens avbildning från ett elementarcirkel vid klotytan. (En elementarcirkel existerar enstaka oändligt små cirkel.)

Vid normala projektioner blir indikatrisens axlar förlagda längs meridianen samt parallellen genom den avbildade punkten. angående elementarcirkelns radie väljs lika tillsammans med en (1), därför blir förstoringarna h samt k utefter meridian samt parallell, inom detta normala fallet, lika tillsammans med halvaxlarnas längder inom indikatrisen.

Ur indikatrisens attribut kunna olika typer från projektioner identifieras:

• Om h = k existerar projektionen konform (vinkelriktig).
• Om h * k = 1 existerar projektionen ytriktig.
• Om h = 1 (k = 1) existerar projektionen längdriktig utefter meridianen (parallellen).

Indikatrisen ger även kunskap angående projektionens vinkelförvridning inom punkten.

största beloppet w fås ur formeln:

sin (w) = | (k - h) / (k + h) |

Projektionsparametrar

Vid beskrivning från enstaka projektion behöver ni ange, förutom den allmänna typen, mot modell Gauss-Krüger, en antal parametrar.

Jordellipsoidens parametrar måste ni ständigt ange, dock dem ges ofta omväg från detta geodetiska datum alternativt referenssystem likt används.

De övriga parametrar vilket brukar inträffa är:

• Medelmeridian (engelska: central meridian); mittmeridian vilket normalt avbildas vilket enstaka vertikal rät linje samt utgör symmetriaxel, samt detta plana systemets naturliga x-axel.

  Longituden (grader, minuter, sekunder) till medelmeridianen anges, vanligen relativt internationella nollmeridianen inom Greenwich.

• Standardparalleller (engelska: standard parallel); anges på grund av normala projektioner, samt existerar parallellcirklar såsom avbildas skalenligt. enstaka projektion förmå äga ett alternativt numeriskt värde standardparalleller.

  Latituden på grund av dessa anges.

• Skalreduktionsfaktor (engelska: scale factor alternativt scale on huvud meridian); en anförande, mindre än alternativt lika tillsammans 1, vilket appliceras vid koordinaterna på grund av för att omfördela skalfelet inom projektionen.
  Flamländaren Gerhard Mercator utvecklade kartan som följaktligen heter Mercators projektion med sjöfarten i fokus

  mot modell inom UTM används skalreduktionsfaktorn 0,9996.

• Tangeringspunktens latitud; centrumpunkt till azimutala projektioner. Latituden anges.

Ett antal parametrar används till för att mer alternativt mindre godtyckligt omdefiniera projektionssystemets origo:

• x₀ (engelska: false northing), x-tillägg (även negativa värden, på grund av avdrag)
• y₀ (engelska false easting), y-tillägg (även negativa värden, på grund av avdrag)

De nästa används normalt ej inom Sverige:

• Latitud på grund av origo (engelska: latitude of origin); på denna plats anges för att detta plana systemets origo bör förläggas vid ett viss latitud.
• Longitud på grund av origo (engelska: longitude of origin); denna plats anges för att detta plana systemets origo bör förläggas vid ett viss longitud.

  existerar normalt detsamma vilket medelmeridianens longitud.

Exempel vid konstruktion från enstaka kartprojektion

Följande modell visar stegvis hur ni förmå avbilda ett punkt likt besitter geodetiska koordinater (latitud, longitud) vid ett strategi yta, mot modell enstaka landskapsbild. ni förmå även följa exemplet baklänges, detta önskar yttra ifall din punkt äger plana koordinater samt ni önskar omvandla dem mot geodetiska koordinater.

Exemplet visar tvärgående Mercator såsom existerar vanligast inom land dock detta går god för att byta ut cylindern mot ett ytterligare geometrisk figur, mot modell ett kon.

1. ni äger ett punkt (röd inom figuren) tillsammans med dem geodetiska koordinaterna (latitud=j, longitud=l).

2. idag placerar ni enstaka liggande cylinder likt tangerar jorden nära den valda medelmeridianen (orange inom figuren).

Genom för att avbilda den röda punkten vid cylindern får ni den gröna punkten.

3.

Mercator-projektion är en kartprojektion introducerad 1569, av den nederländske kartografen Gerardus Mercartor

inom detta steg vecklar ni ut cylindern mot enstaka program yta.

4. för tillfället existerar ni tydlig. Din ursprungliga punkt existerar idag uttryckt inom en plant koordinatsystem, vilket enstaka smaragdgrön punkt inom figuren.